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广义相对论无疑是现代物理学的一大根基性理论，而爱因斯坦等效原理（EEP）则称得上是根基中的根基。EEP的描述有三，首先是源自牛顿力学的弱等效原理，也就是引力质量与惯性质量相等；其次是局域洛伦兹不变性，也就是局域非引力实验的结果与自由下落参考系的下落速度无关；第三是局域位置不变性，也就是实验结果与时间地点无关。换句话说，一切物理现象都具有相对性。爱因斯坦正是基于这样的假设建立了广义相对论的框架，所以对EEP进行检验，其意义之深远不言自明。

检验EEP的一种方法是借助所谓的参数化后牛顿（PPN）近似。广义相对论是一种引力的度规理论，其中的物质和非引力作用由时空度规来支配，但它并非此类理论中唯一的一种。在其他的理论下，强等效原理的形式不一定是EEP，而且为了描述引力场，除了借助度规之外还要引入标量场等其他因素。PPN近似就是用于比较这些不同的引力度规理论的便利工具。在弱场低速近似下，各理论预言的度规形式结构相同，由此可以构筑出一系列共计10个牛顿引力势形式的参数，并将其视作牛顿引力的修正项，分别用来描述单位质量引起的时空曲率、特殊取向效应、特殊参考系效应、对总动量守恒的违背情况，还有引力叠加原理中的非线性程度等。

在这10个PPN参数中，最常用的一个就是与单位质量引起的时空曲率相关的γ。广义相对论预言的γ数值严格等于1，且对于所有零质量零电荷的粒子皆为1，而其他引力理论有所不同。因此考察γ相对1的偏差，或是不同粒子（以及不同能量的同种粒子）之间γ取值的差异是有效检验EEP的方法之一。因为光线通过引力场后的偏折量直接取决于γ的数值（当然还有引力源的质量、辐射源与引力源的角距离还有碰撞参数），所以最经典的研究方法是要借助光线偏转角来对γ进行限制，这与当年让爱因斯坦一举成名的日食期间天体测量检验类同。这方面最好的结果要数Lambert & Le Poncin-Lafitte (2009, 2011)，这两篇论文通过对太阳附近天体的VLBI观测，将γ-1的绝对值上限限制在10^-4的量级。此外，行星的近日点近动、Eötvös实验等也都是审视EEP的不错选择。

太阳引力场引起远方天体光线偏折的示意图。（图片来源：Will 2014）

EEP检验的又一种渠道就是本文要说的Shapiro时延。它最早是在1964年由Irwin Shapiro提出的，最原始的形式是说从地球掠过太阳发送到其他星球，再返回地球的雷达信号会在太阳引力场的作用下出现一个额外的时间延迟。对于这个效应的检验贯穿整个太阳系空间探测史，从水手6号到卡西尼号都从事过相关测量，最新也是最好的限制就是利用卡西尼号轨道器的X波段和Ka波段主动雷达多普勒跟踪得出的|γ-1|≤2.1×10^-5。

Shapiro时延的数值与γ（更确切地说是γ+1）的大小以及引力势的积分量成正比。因此为了更好地限制γ，一个貌似不错的思路是比较时延较小的两个同源光子（或其他零质量的零电荷粒子），且利用更大尺度的星系级乃至星系团级引力势来代替太阳。从20世纪80年代至今，陆续有不少人凭借超新星、伽玛暴、快速射电暴、耀变体等天体瞬变现象，籍由银河系或星系团引力场来检验EEP，争相声称取得了史上精度最佳的限制，又以近期尤甚，热闹非凡，自己还在其中搀和了一脚。但细细想来，个中的某些事情却有些蹊跷，让人感觉不靠谱啊不靠谱，实在是不吐不快。

1988年起至今通过天体瞬变现象对不同粒子γ值相对差异进行的部分“限制”以及相应工作的覆盖能段，实在不想给这些个人以为存在严重问题的东西打广告，恕不一一给出数据出处。

这些工作数量虽多，但思路归根结底只有一个：考察同一个瞬变事件发出的两个粒子（一般是不同能量/频率的光子，也有使用中微子的），认为它们从辐射源同时发出，而我们所见的时间差单纯源自对EEP的违背（相当于两个粒子的γ有所不同），从而限制出二者γ的差异上限。如果用时标极短的快速射电暴作为光子源，再结合质量10¹⁷倍于太阳的超星系团充当前景引力场，理论上可以将不同频段的射电光子γ之差限制在10^-13的量级，看上去比起VLBI光线偏折或卡西尼号多普勒跟踪的结果显然是大为改进。

但是这样精度貌似高的限制存在一些很强的前提假设。首先是前景引力势的形式，银河系的引力场实际很复杂，一般是近似为开普勒势或等温势，而超星系团再额外加上一种NSW势的可能性。对于超星系团来说，这个假设尤其有问题，因为这不是自引力束缚的结构，用多个成员星系团的NSW势叠加可能更现实一些。好在这一点不是问题的最要害所在，不同形式的引力势给出的限制结果虽然有所差别，但好歹不存在量级的变化，如此简化勉强还算说得过去。再说，借助光线偏折效应之类的其他探讨也会受到诸多复杂因素的影响，比如射电波在星系际、星际、乃至地球大气内的传播都存在一定程度的不确定性，完全将这些效应扣除几乎是不可能的。在这一点上，瞬变天体的Shapiro时延受引力场形式不定而引入的误差并不算太过扎眼。

更关键的地方是不同粒子同时从辐射源出发的假设。要说类似的非零检验在天文上也有其他实例，如先前介绍过的利用双光子到达时间差来限制光子质量上限或是检验洛伦兹不变性破缺。但这二者都还算好办，因为只要光子质量不为0，就一定会让同时发出的低频光子晚于高频到达，而洛伦兹不变性破缺则正好相反。只要保证源区低频光子晚于高频发出，即可用光子抵达的时间差作为光子质量非零带来的上限，来给出光子质量上限；反之则是论证洛伦兹不变性破缺的好机会。更妙的是，前者主要影响低频辐射，后者则对高能光子干扰最大，因此这两种检验互不干扰。需要说明的是，内禀光子时间差方向与被检验的效应一致，在很多情况下是完全可以保证的。比如曾用于研究光子质量的伽玛暴瞬时辐射与射电余辉，余辉当然要等到抛射物内部相互作用完毕转而与暴周介质作用后才会出现；而约束过洛伦兹不变性破缺的伽玛暴MeV与GeV光子亦是如此，GeV辐射起源于能量较低光子的逆康普顿散射，晚于MeV光子发出也在情理之中。

但与光子质量或洛伦兹不变性破缺不同，EEP不成立对粒子造成的影响是没有明确方向性的，不能保证同期发出的两个光子或其他粒子受这一效应影响后哪个先抵达地球，更不保证该效应只集中影响某个特定频段的光子。所以若将接收到的两个光子时间差视作γ不相等导致的上限，那么在逻辑上就无法排除这样的可能性：两光子内禀时间差实际上要比观测值大得多，但γ不等产生的时延方向与内禀相反且同样数值颇大，二者相抵，结果就是我们看到的短暂时延。由此，简单粗暴地将接收到的时间差等同于Shapiro时延的最大可能值，貌似有点说不过去啊……

以快速射电暴为例，我们接收到的爆发脉冲都是存在色散的，低频（1.2 GHz左右）比高频（1.5 GHz左右）晚到，延迟在1秒的量级。一般将这一现象归结为星系际或暴周介质的等离子体色散，而就相干辐射的特性而言，同频段内随着时间的推移也会由于电子的冷却存在从高频到低频的扫频，故而低频光子相对高频的内禀时间差不小于0还是基本能够确定的，最近的几项检验工作也正是在利用这1秒量级的时间差将这两个频段的γ之差允许的取值范围一缩再缩。但往极端里说，考虑其他方法获取的最精确结果，认为γ与1的差值不能大于10^-4或10^-5（因此不同频率/能量的光子，彼此的γ之差也不会超过同样的数量级），EEP不成立最长可能会让同样的一个快速射电暴出现长达几百上千秒，甚至是数十万秒以至更久的Shapiro时延（取决于所选用的前景引力源质量），而且并不能排除这一效应让高频光子晚于低频到达的可能性！这样看来，如果低频光子相对高频的内禀时延长达数千加1秒，而EEP的破缺将总体时延朝反方向掰过去了数千秒，效果就是观测到了1秒差异，我们却以1秒作为Shapiro时延的上限来限制γ，从而得到的EEP约束就要比实际情况小得多，而且也显得不大可靠了……

什么？你要说任何快速射电暴的模型都不能给出长达数千秒的内禀时延？那么请不要忘记这一点：现有的一切天体物理模型，快速射电暴也好，伽玛暴也罢，也包括超新星耀变体之类，其对观测到的不同能量光子/粒子时间差的解释，都是以默许EEP严格正确为前提的，根本就没有考虑这一条不成立的可能性。这里的推论就是，实际情况如果相对EEP有所偏差，就意味着天文理论可能会遭到大面积的洗牌。你又说现在已经有人用M种天体N个变源做了Shapiro时延检验，应该不至于集体中枪？可是对EEP的偏离是影响全宇宙的，又不一定具备局域性。而你还说γ不为1带来的影响理应微乎其微，与内禀时延相比都可以忽略不计？对不起，不同粒子的γ之差甚小，EEP成立，这些不正是你要设法去检验的假设么？在检验之前就默认它们统统成立，这岂不变成循环论证了，如何才能说服他人？何况由其他手段得出的EEP检验精度远不及瞬变天体源的Shapiro时延，连个可靠的独立参考交叉比较都还做不到呢！

所以，关于广义相对论检验的综述Will (2006)与Will (2014)对借助天体辐射源和大尺度引力场的被动Shapiro时延法取得的限制只字不提，而仅仅涉及了空间探测器雷达波的主动实验，可能也正是因为如此。

至于其他非零因素带来的影响倒真的可以忽略不计了，尤其是光子质量，来自地面实验以及太阳系等离子体波的限制精度已经远远好过了一切天体瞬变现象的结果；而伽玛暴高能光子的时延也很好地限制了一阶洛伦兹不变性破缺，可以证明它要比可能的Shapiro时延小得多。由此，到底有没有办法能够让借助瞬变天体的Shapiro时延检验变得更加可靠？思考中……