所谓火球
上学期自称在重新“啃火球”，也就是再次从头开始推导伽玛暴的火球模型，日子过得混混沌沌。如今早就进入了后标准效应，那就把前一阶段总结总结吧，也避免白白混沌一回。
有朋友不解火球之意，干脆直接朝着歪处考虑，连忙告之，此火球非彼火球是也，切莫联想，切莫联想。之后自然被问究竟什么是火球，居然在郁闷之余一时语塞。也是，文献读了一堆堆，却没有见过谁专门给火球下定义的，那就只好讲讲个人理解。至少在GRB的情形下，“火球”一词，指的是体积小、能量大、光深大的源区。这一结论一是来自观测测得的各向同性辐射能，典型值是1052尔格；二是光变时标（约0.2毫秒），这对应恒星级的尺度。如此多的能量在短时间内集中在小区域内，产物就是大光深的高能火球了。
再给个火球的基本图景，如下图所示：
简而言之，爆发的中心能源抛出火球，由于火球内部速度差异导致碰撞产生的内激波造就了瞬时辐射，与星际介质作用产生的正反外激波则是对余辉的解释。
接下来的问题是火球的成分。如果只是纯光子或是光子加正负电子对火球，产生的辐射应该是黑体谱而非观测所见的非热谱，因此，就需要考虑重子成分，对光深进行修正。
简单说说火球的演化（其实也就是个思路而已）。假设这一过程遵循绝热膨胀，满足相对论性流体粒子数、能量与动量的守恒关系，在极端相对论情况下可以得出三个重要的守恒量：、
与
，其中e是能量密度，n是粒子数密度，γ是火球的洛伦兹因子。如果取极限，也就是辐射为主的
与物质为主的
，可以给出火球大致的演化图景。其中辐射为主时期是火球的加速阶段，而在物质为主时，洛伦兹因子保持不变，称为滑行期。
在加速后期重子光深主导着整个火球的光深。当光深为一时，火球能量转化为重子动能，然后才有激波的参与。
内激波产生在滑行阶段，基本思想非常简单，就是一个追赶问题，可以解释瞬时辐射在观测上的快速上升与慢速下降，不过具体理论的细节本人看得那是非常之迷糊，就先不细讲了，以免献丑。下面这张图是Kobayashi等人数值模拟的结果：
图片来源：Kobayashi et al. (1997)
啃火球的重点还是外激波，特别是正向激波。大致的物理图景如下所示,1、2、3、4各个区域分别代表未被正向激波扰动的星际介质、已经被正向激波扰动的星际介质、已被反向激波扰动的火球壳层，以及未被反向激波扰动的壳层。CD面也就是接触不连续面。
动力学演化要借助相对论性激波的跳跃条件给出。演化的末期，已被扰动的星际介质主导整个过程，可以应用著名的Blandford & McKee 1976自相似解（不过不要问我这个东西是如何推导出来的，过程比较复杂，本人没有重复出全部计算过程……）。
辐射主要考虑同步加速辐射，假设电子以幂律分布（这也是激波加速的通常结果）。关键是能量连续性方程的应用，还有各特征量的定义。其实个人认为这是整个推导过程相对简单的部分。辐射谱见下，其中上图为快冷却情形，下图为慢冷却情形：
图片来源：Sari et al. (1998)
光变曲线的给出，说穿了就是将相似解表达式代入同步辐射特征值的公式，求得各个量随时间的演化。烦琐确实是有些烦琐，困难倒还说不上。
图片来源：Sari et al. (1998)
以上只是个大致的思路，写成本文也有在关键时刻提示自己的目的。由于大面积输入公式并不是什么方便的事情，还是把主要推导过程的PDF文件附上，点击下载。至于更详细的过程，对不起，暂时只有手抄本，有兴趣参阅者，认识站长的请直接联系当面取阅，其他人就照顾不到了……
火球模型的标准理论大致就是这些东西，主要的观测现象大抵可以用其解释，比如辐射谱形状，比如Amati关系，比如余辉的标准阶段。这些理论的确立基本是在康普顿时代至BeppoSAX时代初期的事情。
那么后标准效应是什么呢？其实上面给出的PDF文件里面提到了一部分。火球模型毕竟是理想化情形，比如各向同性，比如相对论性的前提，比如只考虑同步辐射，比如将爆发的周边环境设为较简单的星际介质情形。那么如果突破这些限制，考虑各向异性的喷流，考虑非相对论性的考虑考虑逆康普顿散射，考虑密度呈幂指数衰减的星风，还有火球磁化的问题和中子成分的引进，都是已经有人做过的工作。
要问本人最近在做些什么？其实是在推导某辐射机制，先是重复了一下已有的工作，然后要额外做一些东西。若将待求的式子全部展开，A4纸横用单行也写不下。因为假期在家，手边没有数学手册用，其中的某个积分拖到了现在没有解决。开学返校，希望能把这个问题尽快搞定。这解析解真是烦人啊！
在此顺便感谢邹师兄捎来的Menorah，折腾这一番，弄得我都不好意思了……
