天文学中的自组织临界性现象
大概两三年前，组里一位老师发表了一篇与伽玛射线暴自组织临界性现象的论文。说实话，虽然这篇文章相关的内容在各路会议上听到了无数次，本人至今也不是很清楚其中心思想何在。自组织临界性有什么意义？就算存在于某种天文现象中又能怎样？由于当时自己对相关的课题兴趣谈不上有多大，这件事情也就被放到了一边。意外的是，最近居然在某同学手中看到了一本关于天体自组织临界性的专著，来自洛克希德-马丁先进技术研究中心的天文学家Markus Aschwanden撰写的Self-Organized Criticality in Astrophysics（要说国外还真是什么稀奇古怪题材的图书都能找得到啊），索性就此查阅了一下背景。由于最近实在太忙，抽不出太多时间去把这么一厚册跟当前工作八竿子打不着的教材读完，本文仅限于现象的描述，背后的物理机制并非重点。
何为自组织临界性？要回答这个问题首先就要谈到系统的动力学分类。所有系统大致可以分为线性与非线性两类，具体划分要考察其对输入信息的反应。比如至少在工作允许的参数范围内，车轮就可以看作是线性系统，因为方向盘转动的角度与车轮偏移的角度成正比。但是对于大多数复杂系统来说，由于各组分之间的相互作用极其复杂，往往会表现出非线性耗散的特性，这其中的典型代表就是蝴蝶效应，大气中初始微小的扰动都会带来随后演化过程中以指数增长的偏离。沙丘、雪崩、产星区乃至股市也都可以归为非线性系统之列。
自组织临界性也是发生在非线性系统中的，可以被视作是某些非线性系统自然演化达到的临界状态。这一现象最经典的范例就是沙堆，其崩塌当然是引力以及沙粒之间的摩擦力和冲击力共同作用的结果，不过由于沙粒数量众多且形态和理化性质复杂，整个系统是高度非线性的。如果向沙堆倾倒沙粒，起初随着沙粒的持续累积，沙堆会稳定增长，其轮廓也会愈发高耸陡峭。随后当沙堆坡度达到某一临界角度后，自组织临界性出现了，再继续添加沙粒的话，沙堆就会不时发生规模随机的崩塌，其崩塌规模与发生时间跟沙粒的积累速率毫无关联。
根据自组织临界性先驱Per Bak的观点，这类现象最重要的表现在空间上是分形结构，而在时间上是1/f噪声。对于沙堆而言，各次崩塌事件的规模无论大小，都大致呈幂律分布就是明证。在实际研究中，搜索幂律正是寻找自组织临界性踪迹的主要手段。（这里个人倒是存在一点疑问：天文领域的很多幂律关系都是有明确物理背景的，比如源自激波加速过程的幂律谱，可以用位力定理来解释的椭圆星系Faber-Jackson关系等等，难道这些都可以归结为自组织临界性的存在？那么这也未免太省事，这个临界性所涉及的范围也未免太宽了点吧……）
美国276个最大的城市人口数量的分布，可见与幂律大体符合，因此这一现象可以理解为人群复杂相互作用的结果（例如大城市更好的经济、就业和教育条件吸引了越来越多的居民），能够使用自组织临界性来解释。（图片来源：Zanette 2007）
其实书中举出的例子确实在某种意义上证实了自己的疑问，自组织临界性无处不在。米堆实验、城市规模的分布、某种语言的词频分布、政治或社会事件导致的股市波动幅度、塞车现场、历史上的生物大灭绝、地震、火山、山崩、林火、水系，乃至大气中的固态悬浮物……简而言之，只要是非线性系统，大抵可以找到幂律关系的存在，从而逃不掉自组织临界性现象，虽然不同现象背后的原理往往大相径庭。
整个宇宙就是一个无比复杂的非线性系统，因此天体中存在自组织临界性也不足为奇，先从最近的日地系统说起。众所周知的是，太阳活动会诱发地球磁层的复杂变化。包括极光的多波段辐射、磁暴强度、磁尾中磁场谱分布等等在内的一系列现象都兼具随机与幂律分布的特性，于是一律可以认为是存在自组织临界性。更进一步，还有人就磁层相关过程提出了受迫临界性的概念，虽说其表现同样是幂律分布，但系统必须要在外力的作用下（而非自发）才能达到这一状态，如在磁层中的很多现象就是受到了外界湍动或磁力的影响。
在太阳上，自组织临界性最好的例子都是与太阳活动相关的。这些活动现象大抵与复杂的磁场结构相关，满足非线性耗散系统的要求。比如观测上，从射电到伽玛射线各波段太阳耀斑峰值流量都呈幂律分布（不过不同波段幂律指数也不同），更且后来发现的微耀斑和纳耀斑规模要比经典耀斑小很多，但遵循同样的规律；而射电暴以及来自太阳的高能粒子也存在幂律关系。因此早在1991年，就有人提出可以用自组织临界性来理解太阳活动，将日冕磁场视为处在自组织临界状态的系统，大型耀斑是小型重联事件雪崩式演化的结果。
1980年到1985年间6000余次硬X射线太阳耀斑峰值光子流量的分布，呈指数1.8的幂律分布。（图片来源：Dennis 1985）
对于其他太阳系天体来说，自组织临界性的表现更是五花八门：前面提到的地震火山河流水系、类似于地球磁层现象的其他行星磁层活动、火星沙尘暴的发生（两次普遍发生在北半球春季的大型尘暴之间往往夹有大量的小型尘暴）、土星光环中颗粒尺度的幂律分布、小行星尺度的幂律分布、环形山尺度的分布……
在太阳系之外，其他恒星上理应存在与太阳活动类似的现象，因此它们的耀发很可能也存在自组织临界性所要求的幂律分布。现在观测者已经开始了对某些活跃红矮星耀发事件的数据积累和统计，证实了幂律猜想。对于不同恒星来说，幂律分布的指数略有不同，不过大多集中在2.0上下，比太阳耀斑略陡，不过差异也不是很大。考虑对其他恒星的数据量积累尚不充分，且由于观测仪器的限制现在还无法观测强度与普通太阳耀斑相当的恒星耀发，当下还不好为这些事件的具体分布下定论。
12颗恒星的耀发事件强度分布与RHESSI观测到的太阳耀斑的比较。
双星系统物质转移导致的激变变星也可以用自组织临界性往上套。这种变星系统由白矮星主星以及普通恒星伴星组成，轨道周期只有数小时。主星对伴星的引力扰动会促使主星吸积下落的物质，并在其周围形成吸积盘，而物质团块雪崩式下落导致的盘面不稳定性诱发了观测到的增亮现象。这类系统光学辐射呈现出闪耀的形态，其光变曲线的功率谱也呈幂律形式，可以用自组织临界性来解释。类似地，含有黑洞的吸积双星系统亦然。
脉冲星相关的若干过程是自组织临界性在恒星系统中的又一用武之地。首先是自转突变，这种现象据信与星体内部的超流动性和超导性质有关，其发生概率与期间释放的能量仍旧具有幂律关系。源自强磁场中子星（磁陀星）的软伽玛射线复现源要归因于星震，流量分布依然是幂律形式，其背后的原理可以同地震类比。
当然，对于产星过程来说，这也是一个高度非线性的过程，邻近恒星的星风、辐射或是超新星激波都会对其产生影响。虽然未见书中提及产星区中星子的尺度分布情况，但依稀记得主序星的质量确实是存在幂律关系的，不知这是否也是自组织临界性的恒星级表征。
在更大的尺度上，已经有研究者将自组织临界性应用于活动星系核的光变曲线、星系的分形外观、椭圆星系的形成、早期宇宙的大尺度结构等方面。甚至有非主流理论干脆认为，整个宇宙的演化就可以理解为自组织临界系统的演化，并且预言如果自组织临界性假设成立，那么宇宙中的质量能量总密度Ω应该与介于开宇宙和闭宇宙之间的临界密度一致——而Ω=1这一点的确得到了观测的证实。
最后回到本文开头的话题，伽玛暴中存在自组织临界性能说明什么问题？用太阳活动做类比，这莫非是说明伽玛暴中心能源存在复杂的磁场活动么？这究竟可以归结为电磁模型，还是认为存在雪崩式磁重联事件的ICMART模型？要是再追本溯源的话，十多年前的Beloborodov et al. (2000)就发现了伽玛暴瞬时辐射功率谱存在幂律分布的特性，这是否也可以归结为自组织临界性的表现？
至于诱发自组织临界性的机制，以及这一现象背后深层的原理，本人暂时是无力去探讨了。虽说一开始总以为自组织临界性有炒概念之嫌，实用性并不强，但看了这么多的例子，感觉相关应用也还蛮靠谱的。虽说现在对这类现象的探讨更多还偏重唯象的一面，但其中的物理机制是颇值得追究的，比如太阳耀斑的幂律指数问题之类。之前自己模拟ICMART模型框架下伽玛暴瞬时辐射的光变曲线时也发现，光变曲线的功率谱幂律指数会明显依赖于重联区尺度的分布，而实际重联区的尺度分布又与湍流的基本特性分不开，所以不同的天体上存在Universal的指数也不是不能理解。总之，这个领域还处在起步期，自组织临界性概念的提出也不过是20多年前的事情，有待考察的问题还是不少的。
