天文学中的数值模拟：编外篇之五·碰撞诱发磁重联过程（下）
数值模拟的第五个编外篇关注点是磁化团块碰撞过程诱发的磁重联，这一过程可能是伽玛暴、活动星系核耀发等极端现象的内在驱动力。本文的上篇介绍的Deng et al. (2015)解决的是此类磁重联是否可以耗散掉大量电磁能量的问题，答案是肯定的。但是耗散掉的能量如果不能转化为粒子定向动能进而转化为非热辐射，也还是无济于事的，遂有下篇，这次的重点是模拟了磁重联加速电子过程的Guo et al. (2015)，主要结论是证实了磁重联加速的可靠性。
本文标题虽然叫《碰撞诱发磁重联过程》，不过Guo et al. (2015)关注的对象却是跟诱发磁重联的具体过程没有什么关系，只是去模拟相对论性磁重联过程加速粒子的机制而已。文中讨论了均匀温度和密度背景环境下的二维和三维两种情形，而且覆盖了磁化因子σ从0.25到1600的很宽范围。因为模拟要涉及加速过程，算法就必须要考虑粒子了，PIC法是不错的选择（需要注意的是，PIC模拟用到的粒子往往要理解为众多真实粒子的合集，而非单个粒子）。具体说来作者用到的是VPIC与NPIC两套程序，前者的功能是求解麦克斯韦方程组并驱动粒子的运动，后者由标量和矢量势来求解电磁场，二者可以对结果进行交叉检验。另外为了减少数值方法离散化导致的加热效应，应该保证每个格点中撒有足够多的检验粒子，而且模拟过程中总能量的波动不应大于初始时单个粒子的动能。
这项模拟的背景是，传统上最经典的粒子加速机制是激波加速，如一阶费米加速。这一观点认为，激波可以将等离子体能量转化为热能与非热辐射能，这正是伽玛暴瞬时辐射内激波模型的一大基础。但激波加速前提是要求低磁化环境，考虑种种观测暗示伽玛暴的抛射物更可能是磁场主导的，提出新的磁化环境粒子加速机制势在必行，于是磁重联导致电磁能量耗散进入了研究者的视野。先前的理论计算表明，相对论性磁重联可以达到相对论性（至少是中等相对论性）的外流速度，但关于重联率等重要指标，不同人至今持不同观点。最近有人就相对论性磁重联问题进行的二维模拟，不过其结果能否推广到三维情形下，还是颇有疑问的；而至于粒子加速过程就更是疑难重重了。
在正式介绍Guo et al. (2015)的工作之前，先让我们重温一下重联区的结构：
经典Sweet-Parker磁重联区结构示意图。（图片来源：Zweibel & Yamada 2009）
上图描绘的是最经典的Sweet-Parker磁重联模型。重联区形成的前提是有两组方向相反的磁力线，也就是上图中的蓝色箭头所示，而磁力线经断裂重组形成的尖角部分叫做X点，左右各一。上图中的灰色箭头是物质的运动方向，粉红色区域是重联区，其特征长度L远大于以等离子体趋肤深度近似的δ。虽然为了提高重联率，后来研究者又提出了一些新型磁重联模型，但大致还是以Sweet-Parker模型为为蓝本的。
模拟环境是由正负电子对（而非一般所说的电子与离子）组成的等离子体，粒子呈麦克斯韦分布。初始条件是存在一个带有无力电流片的磁场，构型相当于是相对电流片旋转180度，且拥有一个特征厚度λ。取σ为100，磁重联过程的二维与三维模拟结果如下图所示。大致说来，受到初始扰动后，电流片逐渐变窄，最终只集中在中央区域。与非相对论性磁重联类似，在撕裂不稳定性的作用下，电流片逐渐收缩为一个个等离子体岛。对于三维情形来说，扭曲不稳定性与撕裂不稳定性的相互作用还会孕育出湍流，但还是存在小尺度磁通量绳的结构，与二维模拟并不矛盾。另外虽然三维情形额外多了一种扭曲不稳定性，它可能会变更磁场构型，但这一机制似乎对能量转化无甚影响，最终都是有大约四分之一的磁场能量被转化为粒子的动能。
二维（上）与三维（下）磁重联过程的模拟结果。（图片来源：Guo et al. 2015）
无论是二维还是三维磁重联模拟，最终得到的非热粒子分布f~(γ-1)-p（这里γ是粒子运动的洛伦兹因子）都有着类似的超硬谱指数，大约是1.35（作为比较，激波加速一般只能达到2左右），因此三维情况独有的扭曲不稳定性对粒子加速机制应该也影响不大。这些非热粒子其实只占总粒子数的四分之一左右，但却拥有总动能的9成多。这其中的大多数粒子都是在电流片分裂形成岛状或绳状结构后被加速的，这些结构的快速运动诱发的运动电场可以认为是加速的幕后推手。需要特别指出的是，虽然先前不少研究者认为粒子的幂律谱分布需要借助某些能量损失机制才能形成，但这项工作却明确说明，单凭重联过程足以让幂律粒子自然产生，相对论性磁重联也确实是有效的粒子加速机制。
粒子能谱分布的演化，不同颜色的曲线对应不同的演化阶段，红线为最终状态。图中实线表示三维模拟，虚线表示二维模拟，可见二者非常接近。大致说来，最终粒子谱的低能段可以用麦克斯韦热分布来拟合，而高能（γ>2）的非热粒子呈指数1.35的硬谱分布，随后是γ在100之上的高能截断，对应回旋尺度与系统尺度相当的重联诱发电场。（图片来源：Guo et al. 2015）
具体加速机制的探讨有赖于追踪每个检验粒子的行为。考察结果表明，基于曲率漂移的一阶费米加速是主导加速机制，该效应引起的能量增加与粒子的初始能量有关而曲率漂移的背景是存在相对论性磁重联流体诱发的运动电场。整个加速过程分为两个阶段，在磁重联开始时，主导机制的其实是电场的平行分量，虽强但只会加速少量粒子；在演化的中后期，曲率漂移加速逐渐占了上风，且模拟数据与曲率漂移公式的计算结果吻合得很好，此时系统中的磁场能量迅速转化为相对论性非热粒子的动能。总的来说系统的磁化因子越高，重联区越大，重联持续时标更长，加速效应更为明显，所得的粒子谱指数也更硬（最终可以接近1，与伽玛暴能谱观测相符），总加速率与磁化因子的1/2次方成正比。
上方3图为某个检验粒子的演化路径；下图左为粒子速度的演化，右为粒子位置的漂移，图中绿色曲线表示平行电场加速的结果，可见到了演化后期这部分已经不再占据主导。（图片来源：Guo et al. 2015）
二维与三维情形对于重联率同样不存在本质区别，而且都发展出了相对论性的入流和出流区，只是二维重联率的波动更大。这更新了先前其他小组的模拟结果，也就是相对论性磁重联只会具备非相对论的入流区以及中等相对论性的出流区。因此Guo et al. (2015)的结果表明，相对论性磁重联事件的重联率可以达到较高的水平，至少满足ICMART模型的要求不是问题。
三维磁重联模拟的整个区域还出现了明显的整体运动，洛伦兹因子可以达到4。另外系统内还出现了类似湍流的结构，其功率谱相对波数的指数为2（只是在大波数区域内略陡），陡于经典的Kolmogorov分布，但与经典磁湍流理论中平行于磁场方向的湍流功率谱一致（这里指的是垂直于y方向的波数，原始磁力线是x方向的，倒也是大差不差）。对于二维模拟来说，电流片分裂成的岛状结构尺度也与三维的电流绳直径类似。所以到此为止，Guo et al. (2015)的一个重要结论（也是与先前类似工作的不同之处）是，二维与三维模拟很相似，故而导致粒子加速的一阶费米机制应该是物理的，而非数值引入的偏差。
磁重联过程后期演化阶段磁绳附近出现的湍流式结构。（图片来源：Guo et al. 2015）
与Deng et al. (2015)一样，这篇论文的应用范围也主要在高能天文现象方面，如伽玛暴与活动星系核，以及蟹状星云这样的脉冲星风星云等。至于非相对论性磁重联区中发生的过程，以及用离子替换正电子带来的效应，还有待未来的工作去探讨。
