环绕拉格朗日点的轨道
在当代天体力学以及航天工程中，本人最不能理解的东西要数环绕拉格朗日平动点的轨道了。对于圆形限制性三体问题而言，拉格朗日点明明只是几个只具备数学意义但并无物理实体的点，但事实就是目前已有多架航天器环绕过或者正在环绕日地系统的这几个点运行。虽说自己的天体力学知识还仅限于本科所学的两门基础课程，要想深入探讨这类轨道还不够格，不过实例见得多了，还是忍不住考证一番相关背景，写上一篇简介。
严格来说，当前这些航天器所环绕的拉格朗日点仅限于日地系统的L1与L2，地月系的L1与L2还只是有过临时性的应用。L3因为身处太阳背面，放置在这里的航天器是无法与地球取得稳定通信的，因此实用性不强。L4与L5两个三角平动点无论是稳定性还是运动特性与前三个拉格朗日点都有所不同，环绕它们的轨道还未见探讨，依本人的天体力学知识，也不敢为其存在与否下定论，因此还是暂且不去谈论这个两个点了。
圆形限制性三体问题的零速度面（Hill曲面），图中标出了5个拉格朗日点的位置。
环绕前三个拉格朗日点的轨道分为两类，分别叫做晕轨道和利萨茹轨道，其中前者是闭合的周期性轨道，后者则只具备准周期性。先说前者。“晕轨道”这个名词最初见于Robert W. Farquhar在20世纪60年代末撰写的博士毕业论文，因为这类轨道环绕着拉格朗日点，与系统中两个主天体的轨道平面存在交角，从主天体看去宛如光晕，故名。不过实际的晕轨道并非像传统轨道那样是以拉格朗日点为焦点的椭圆形，而只是在相应点附近作周期性运动而已，形态也不尽规则。
由于拉格朗日点不是实体，因此安放在这里的航天器并非单纯依靠引力来保持位置。晕轨道的维系有赖于航天器受到的系统中两大主天体的引力影响，以及复杂的离心力与科里奥利力作用，而毋须消耗燃料。轨道形态的具体计算据说有赖于对动力学系统中高阶非线性项的探讨，而在早年的轨道研究中，这些部分都是被人直接忽略的，因此晕轨道的提出也相对晚近。考虑L1、L2与L3三个点都是动力学线性不稳定的，相应晕轨道上的航天器受到的扰动很容易转化成相对拉格朗日点以指数增长的偏离，因此航天器位置必须要时常进行修正。但与拉格朗日点带来的好处相比，计算复杂、修正频繁等麻烦也都还是可以接受的。
詹姆斯·韦布空间望远镜环绕日地系统L2的晕轨道形态以及入轨流程。（图片来源：Lightsey et al. 2012）
身处拉格朗日点本身意味着航天器可以与两个主天体保持相对位置不变，方便跟踪，而且视线也不受地球遮挡。而保持轨道进行的微调所耗费的推进剂数量很少，因此长期看来，晕轨道也还算是节约之选。此外对于日地系统来说，因为L1居于日地之间，不存在昼夜交替的问题，尤其适宜太阳的持续观测。这里最著名的航天器当属太阳监测的尖兵SOHO，而最早采用晕轨道的航天器——ISEE-3在入役之初也是在L1附近运行。位于地球背侧的L2由于避开了阳光直射，又与日地连成一线，可以在最大程度上回避强光和高热量的干扰，当属深空观测，特别是需要低温环境的红外观测的首选。未来哈勃空间望远镜的接替者——詹姆斯·韦布空间望远镜就计划放在L2周围的晕轨道上。顺便一提，拉格朗日点已知的位置曾经在1998年帮助任务的控制者拯救了因操作失误而一时失去联络的SOHO。若是换作近地轨道，这架运转至今、功勋累累的观测平台恐怕就要过早夭折了。
其实最初晕轨道的提出是为了服务阿波罗计划。按照当年的设想，阿波罗17号之后的登月任务是以月球背面为目标的。为了解决期间登月舱的通信问题，Farquhar指出，可以在地月系的L2（位于月球背侧）上放置通信卫星作为中继。虽然这些任务最终被取消，晕轨道的概念却延续了下来，在地月系中尚无实例，但在日地系统中得到了广泛应用。这里需要说明的是，无论是对于日地系统还是地月系来说，晕轨道都并非只存在一种构型，而是在各个拉格朗日点的南北侧都存在不同的轨道族群，因此只要事先规划良好，各航天器之间并无彼此碰撞冲突之虞。
不知是否出于操作难度的考虑，更多飞向拉格朗日点的航天器选择了形态不闭合的准周期性利萨茹轨道，如L1处的太阳探测器ACE，以及L2处的微波背景辐射探测器WMAP和普朗克、天体测量卫星GAIA、红外望远镜赫歇尔等。前述的ISEE-3在离开日地系L1后曾经经由L2的利萨茹轨道变为日心轨道与彗星会合，前些年月球探测器THEMIS也经由地月系的拉格朗日点利萨茹轨道来到了月球附近。
GAIA的利萨茹轨道形态。（图片提供：ESA）
第二类轨道的形态可以用利萨茹曲线来描述，因而得名。上图不仅描绘了GAIA的轨道形态，还给出了利萨茹曲线的范例。在日常经验里，两个方向彼此相交的简谐振动叠加就可以产生这样的曲线。总的来说，除了形态不闭合之外，利萨茹轨道与晕轨道特性相近。如果轨道面与主天体重合，利萨茹轨道则化为Lyapunov轨道，但后者并无应用实例。
由于日地系统的L1和L2都远离地球，航天器直接前往这里需要耗费大量的推进剂，在载荷方面颇为不划算，因此入轨方案也是需要顾虑的问题。为了减少对推进剂的需求，为星载仪器留出尽可能多的空间，比较经典的做法是利用月球进行引力助推，但航天器必须在合适的时机内发射，下图中的WMAP可以算是一个实例。较新的做法是充分计算整个系统的动力学特性，寻找能量最低的转移轨道，10多年前的起源号太阳风采样探测器是这方面的先驱者。
WMAP从发射到进入日地系统L2利萨茹轨道的变轨过程。（图片提供：NASA）
简单说来，后一种做法不仅要考虑月球对航天器的引力，还要照顾太阳和地球施加的作用力。如果选择得当，来自不同天体的作用力彼此相消，为航天器留出一条坦途。起源号在运行过程中就充分利用了这一点，理论上它从地球前往L1，再经由L2重返地球的过程毋须消耗任何燃料，实际操作中也只是出于保险起见进行了很少的几次轨道修正，大大节约了任务开支。值得一提的是，这样的能量最低轨道并非人造航天器的专利，有学者认为，太阳系中的小天体过去很可能经由与起源号相同的路径撞击了地球，甚至由此导致了恐龙的灭绝。
