说说特洛伊小行星
在太阳系中，大多数已知的小行星都是分布在火星和木星之间的主带之内的，但也存在为数不算少的例外。与各大行星共轨的特洛伊小行星就是这些例外之中值得一提的族群。由于位置特殊，它们对了解太阳系的动力学演化来说也有着重要的作用。
说到特洛伊小行星就必须提到5个拉格朗日点。它们是圆形限制性三体问题中特有的，可以认为系统中的等效引力势能在这里达到极值，两个主天体的引力之和可以与轨道运动的离心力取得平衡。这5个特殊的平动点分别位于两个主天体之间（L1）、两侧（L2与L3），以及与两个主天体成等边三角形之处（L4与L5），其上的天体可以与主天体保持相对位置不变。这其中前三个点都是线性不稳定的，而后两个点在一定条件下具有线性稳定性，可以允许小天体的长期存在。由于太阳系中各大行星的轨道都近似为圆形，而小行星质量与大行星和太阳相比都可以忽略不计，因此可以很好地用限制性三体问题来作近似。
圆形限制性三体问题中的5个拉格朗日点位置示意，其中位于主天体前方的是L4，后方的是L5。
分布在大行星轨道L4与L5两点上的小行星统称特洛伊小行星，拉格朗日早在在18世纪中后期提出平动点理论之时就预言了它们的存在。最经典的特洛伊小行星为木星所有，根据率先对其轨道完成精确计算的奥地利天文学家Johann Palisa的提议，木星特洛伊都以希腊神话中特洛伊战争相关的人物命名，除了两个因为历史原因导致的例外，L4附近皆为希腊一方的人物，而L5附近则为特洛伊一方的人物。其他天体的特洛伊小行星则又因所在位置称为拉格朗日小行星。
木星的特洛伊小行星族规模最为庞大，目前已经发现了将近6000颗，甚至有学者估计，其总数可能与整个主带的成员数量相当（虽然也有说是之前对天体反照率估计过低，实际数量可能有所高估）。不过这一族群的发现却纯属意外。由于位置上的巧合，当E·E·巴纳德在1904年看到了第一个木星特洛伊族成员时，他还以为这是新近发现的土卫九。直到后人在1999年对其轨道进行了进一步分析之后，这颗现在编号为12126的小行星真实的身份才为人所知。至于第一次确认木星特洛伊（更确切地说应该属于希腊群）是1906年的事情了，确认对象是588号小行星阿基里斯。
这些小行星分布在木星两个拉格朗日点周围的弧形区域内，各沿木星轨道伸展26度，宽度与木星的洛希半径相当。这与天体力学理论给出的预言相符——此范围是小天体的运动允许区。值得一提的是，当前已知的希腊族小行星多于特洛伊族。鉴于两个族群明亮成员的数量相当，一般认为这是观测偏差所致。但是同样有动力学研究认为，L4与L5的高阶稳定性不尽相同，前者更为稳定，由此导致了小行星分布的不对称。
这其中最大的成员是624号赫克托（它也是不遵循命名规则的两个例子之一），宽度在203千米左右。木星特洛伊小行星的尺度分布表明，其中较小的成员很可能是较大成员碰撞瓦解的产物。类似于主带，这里的小行星也存在众多的子族群，群中成员起源相近，只是由于相对较小的分布区域，在特洛伊小行星中辨认子族群是相当困难的事情。
除了木星，海王星、天王星、火星和地球都拥有已知的特洛伊小行星。海王星特洛伊已经发现了9颗，其中L4有6颗，L5有3颗，再次出现了前后数量不对称的情况。不过考虑现在海王星L5附近的区域位于银心方向，受背景星干扰极大，这种不对称恐怕更多是观测难度导致的。
广域红外巡天探测者眼中的地球特洛伊小行星2010 TK7，这也是第一颗地球特洛伊。（图片提供：NASA/Jet Propulsion Lab/Caltech/UCLA）
火星特洛伊小行星共计7颗，其中只有1颗位于L4，其余全部位于L5。不过这个数字是通过动力学演化模拟确定的，国际天文学联合会的小天体中心只认可其中的4颗。已知的地球和海王星特洛伊各只有一颗，分别是2010 TK7以及2011 QF99，二者都位于相应行星的L4处。此外2013 ND15是一颗金星的临时性特洛伊小行星，当前在环绕金星的L4运行，其轨道还会与地球和水星轨道相交。
特洛伊小行星并非只停留在拉格朗日点上，而是会在两点周围振荡，以蝌蚪或马蹄状轨道环绕L4或L5运行，因此它们相对行星的距离会在很大的范围内变化。其轨道面相对行星往往也存在较大的倾角，如木星特洛伊的最大倾角达到了40度。
2010 TK7相对地球（以蓝点表示）的轨道演化。（图片提供：NASA/JPL-Caltech/UCLA）
各行星的特洛伊成分也彼此不同。木星特洛伊成员与主带外缘一样，以D型小行星为主，兼有少量的C型和P型，而且特洛伊和希腊两群之间差异不大。典型的木星特洛伊光谱可以用水冰、富碳物质和富镁硅酸盐来解释，与木星的小型不规则卫星甚至是彗核相似，但比经典柯伊伯带天体更蓝。海王星的特洛伊颜色也与木星的接近，只是由于亮度过低，难以进行进一步的观测。
特洛伊小行星的起源主要有两种理论，就地形成与迁移俘获。前者认为行星在形成后期激增的引力让原初星子陷于L4与L5两点，后者则与尼斯模型中巨行星形成后的迁移有关，期间木星向内移动而其他3颗巨行星向外移动，扰乱了原初柯伊伯带。需要注意的是，当前并未在土星周围找到任何特洛伊小行星，而只有土卫的特洛伊卫星，这为就地形成理论提出了挑战。对于火星这样的低质量类地行星来说，情况又有所不同。对火星特洛伊的光谱研究不大支持前者，但火星的低质量弱引力场也让俘获说显得可疑。
不同行星周围的特洛伊小行星稳定性也有所不同。木星系统由于长期受到土星引力的摄动，其相当一部分特洛伊小行星的长期行为可能存在混沌现象，某些木星族彗星以及近地小行星的成员据信就是逃逸的木星特洛伊；海王星特洛伊的轨道与之相比就要稳定得多。2010 TK7这颗地球特洛伊的轨道也存在混沌现象，长期行为难以预知，之前可能是从L5经由L3跳跃到当今所在的位置上的；2011 QF99原本就是被天王星俘获的半人马族天体，在数百万年后会再度恢复原有身份。
与特洛伊小行星相关的是希尔达族小行星，它们以原型天体命名，与木星存在2:3轨道共振。这群小行星可能会通过L3、L4与L5三个拉格朗日点。成分分析表明，它们可能与彗核有着共同的起源。
木星特洛伊族、希腊族和希尔达族小行星的分布示意。（图片来源：Wikipedia）
