中子星的质量上限
白矮星的质量上限是众所周知的钱德拉塞卡极限，约合太阳质量的1.4倍。对于无自转的白矮星来说，在此质量之上，电子的简并压不能与星体引力抗衡。类似地，中子星也具有质量上限，名为Tolman-Oppenheimer-Volkoff极限，之上星体内部的强相互作用力与简并压不再能够支持星体的质量，引力决定一切，黑洞形成。
但是与钱德拉塞卡极限不同的是，Tolman-Oppenheime-Volkoff极限的具体数值没有定论，存在2倍的误差。撰写本文的原因是本人最近一段时间在疯看Star Trek: The Next Generation，某集居然冒出来一颗质量超过太阳4倍的中子星，由此顿生疑惑，索性小小考证一番。
导致中子星质量上限至今未决的因素是物态方程未知，确切地说是现在人们对超高密度重子物质环境下的强相互作用研究很不充分，甚至连星体内的成分都莫衷一是，从核子到夸克再到其他的大质量奇异粒子如K介子和超子无所不包，由此不同的理论给出了不同的质量限制。
那么星体质量与状态方程何干？大致说几句。中子星由Tolman-Oppenheime-Volkoff方程描述：
这是在广义相对论框架下描述各向同性球状稳定天体的基本方程，只要状态方程也就是密度和压力的关系已知，就可以结合质量连续性方程得到星体结构，如质量与半径的关系、密度与半径的关系等。但是Tolman-Oppenheime-Volkoff方程只在某一范围有物理解；如果质量过大，引力能主导，星体坍缩。而这个质量上限的计算就取决于状态方程的形式。
高密度物态方程的确定并没有实验数据，需要依靠核子势的模型并借助数值手段确定；如果要考虑奇异粒子，还有额外的软化项。其中的具体过程是属于核物理和粒子物理的问题，本人并不清楚细节。各种物态方程给出的质量上限大抵在太阳质量的1.5倍到3倍之间，而奥本海默等人最初的工作由于将中子星简化为冷的简并费米气体，给出的上限更低，只有太阳质量的0.7倍。由此，那4倍太阳质量有余就太扯淡了些……
既然理论研究暂时很难出现大的突破，从观测证据入手筛选模型是个不错的主意。迄今观测到的中子星质量大抵在钱德拉塞卡极限附近，公认的最高记录保持者是3000光年之外的毫秒脉冲星PSR J1614-2230，其质量合太阳的1.97倍，其次是质量1.74倍于太阳的PSR J1903+0327。
顺带说一说测量PSR J1614-2230质量的方法。不过这颗脉冲星恰好处于双星系统中，其伴星是一颗白矮星。根据广义相对论，当脉冲星的辐射扫过伴星引力场的时候，脉冲的间隔会彼此拉长，这一现象叫做Shapiro时延效应，时延的数值与伴星质量有关。通过时延确定伴星质量后，再通过轨道周期，就可以求出脉冲星的质量了。
Shapiro时延示意。（图片提供：Bill Saxton/NRAO/AUI/NSF）
这个方法在操作上并不复杂，问题在于，单星的质量并不容易测量，双星系统中的脉冲星又不是很常见，所以很有可能的是，还有更多质量更大的脉冲星不为人所知。
PSR J1614-2230的相关测量甫一公布，立即对理论提出了明确的限制，而且业已排除了相当一部分模型，如下图：
图片来源：Demorest et al. (2010)
图中的蓝色曲线代表各种核子物态方程的预言，粉红色曲线代表奇异粒子模型，绿色表示奇异夸克物质，具体形式有兴趣者可以参考相关文献。可以认为凡是给出的质量上限小于PSR J1614-2230的模型都已被排除，这包括所有的奇异粒子模型以及部分奇异夸克相关模型。不过这个限制来得迟了一点，PSR J1614-2230的质量是去年才发表的，之前的重量冠军PSR J1903+0327也是不久之前2008年的发现，所以才出现了如此多的不合适理论。
参考资料：
[1] Astronomers Discover Most Massive Neutron Star Yet Known
[2] Demorest, P. B. et al., 2010, Nature, 467, 1081
[3] Champion, D. J. et al., 2008, Science, 320, 1309
[4] Lattimer, J. M., Prakash, M., 2001, ApJ, 550, 426
