日晷种种
日晷有什么好说的？从小到大这类东西自己已经见过无数，而且往往是造型大同小异。直到出了国门在国外生活一段时间之后，本人才意识到日晷的花样还真不少，只是在国内很多品种不是很常见就是了。
为了说明问题，先用自己的两样新玩具为例，其一是便携式水平日晷，其二是Aquitaine日晷，这两种形制（尤其是后一种）在国内似乎都比较少见：
个人印象中，中国的日晷十有八九都是赤道式的，结构很简单，由一个倾斜的晷面以及一根晷针组成，晷面上有顺时针分布的刻度，通过晷针投下的日影位置来指示时间，其原理是太阳方位的变化，典型如北京故宫的庭院陈设：
图片来源：Wikipedia
顾名思义，赤道式日晷的晷面与赤道面是平行的，晷针指向正南北且与地球自转轴平行（即垂直于晷面），因此晷针与水平面的夹角就是当地的纬度。上图是从晷面背后拍摄的，可见晷面的两侧都有时间刻度，冬季使用南侧读数，夏季使用北侧。另外对于赤道式日晷来说，盘面刻度是均匀的。
与赤道式日晷原理相同的是环状日晷，读取时间的晷面改成了环形，可以增加其他圆环还表示天球基本圈（如左图），也可以做得很袖珍，便于携带（如右图）。为了增加通用性，有些日晷的晷环和晷针角度还可以根据纬度进行调整。
图片提供：左：A Sundial Tutorial；右：Shepherd’s Watch
本人的玩具之一则属于水平式，这是另一种主流结构，在西方很常见，除了供人怀揣的小玩意，尚有大量露天摆设的大型日晷。说句闲话，其实这样东西现在基本已经被自己供了起来，很少把玩，原因无他，因为铜壳抛光得过于铮亮，只怕手汗会破坏表面。
水平式日晷的晷面是平行于水平面的，南北向晷针角度相当于地理纬度（便携式日晷可以通过附带的罗盘来确定方位）。晷面上的刻度不再是均匀分布，对应刻度的正切相当于地理纬度的正弦与时角正切之积。因此在极点处，赤道式和水平式日晷等同。
再来一张固定式水平日晷的照片，晷面更清楚一些：
图片来源：The Mathematics of Sundials
与水平式日晷相对的是垂直式，顾名思义晷面是垂直于地面的。在时钟没有诞生的时代，固定在公共建筑上的这类日晷可以发挥现代钟表的作用，供公众方便地得知时间。北半球最常见的垂直式日晷是面向南方的，与赤道式和地平式一样，晷针也是与地球自转轴平行，因此其与垂直面的夹角就是90度减去地理纬度，类似地，晷面刻度的正切等于地理纬度余弦与时角正切之积，为逆时针排布。
当然垂直日晷也可以朝向其他方向，但是可用时间受限，如北半球的东向垂直日晷只能在上午使用，西向日晷只能在下午使用，至于北向日晷则是南半球的专利。除了正向，还有朝向任意方向的垂直日晷，也有晷面有任意角度倾斜的日晷，不过它们的刻度校准都比较麻烦。另外非正南北的晷面刻度也有所不同，如东西向垂直式日晷刻度是彼此平行的线条。
南向（左）和东向（右）垂直日晷示例。（图片来源：Wikipedia）
另有一种极晷，晷面呈长方形，短边与地球自转轴平行，仰角相当于当地纬度，晷针与晷面平行，晷面刻度又与晷针平行，其刻度的位置只取决于晷针高度与时间正弦之积，而与经纬度无关（因此9点和15点的刻度与晷面中心的距离相当于晷针高度）。
图片来源：The Sundial Primer
玩具之二的Aquitaine日晷相对来说就是一个异数了。一般日晷都是通过太阳的投影位置来指示时间，这种日晷却是让太阳通过小孔成像得到光点，根据光点位置来读取时间的。首先根据日期（具体刻度要根据地理纬度确定），将小孔调节到相应的位置上，然后用孔对准太阳，阳光投下的光点就可以指明当前时间。当然，使用这种日晷的前提是，必须了解当前究竟是上午还是下午，不过这应该不是什么难事吧。
Aquitaine日晷其实属于高度日晷的一种，它们根据太阳的地平高度而非在天空中的方位来判断时间。其他高度日晷包括Capuchin日晷和柱状日晷等，有的也利用太阳投影来读数。比如柱状日晷，由垂直的柱状晷面和平行于水平面的晷针组成，晷针在柱面上的投影长度就是时间的表征了（具体说来，太阳高度角的正切值等于日影长度与晷针长度之比）。由于不同季节太阳高度不同，柱面上绘有一组指示时间的曲线，曲线的不同部位对应不同日期。
柱状日晷。（图片来源：Shepherds’ dial）
有依靠太阳高度计时的高度日晷，单纯利用太阳方位的日晷也少不了，典型如正投影日晷。正投影日晷也由水平时间刻度和垂直晷针组成，时间刻度一般为椭圆分布，椭率与纬度有关，在赤道处退化为一条直线。但是这种结构最麻烦的问题在于，它的晷针需要根据太阳的运行轨迹投影定期移动（否则就要移动时间刻度了，操作难度似乎更大）。因此很多设在公共场所的正投影日晷并没有真正意义上的晷针，只是标好对应日期晷针应该设立的位置，而让游客自己充当晷针，比如下图设在意大利的这座：
图片来源：The Courtyard of Sundials
这类日晷的晷针和时间刻度位置如下图所示，中央的8字型就是不同时节晷针所在的位置。不过因为它对应的实物设在南半球，所以时间刻度的分布与北半球相反：
图片来源：Sundial for Gauteng
Aquitaine日晷是通过光点来指示时间的，这类通过点状物（阴影或者光点皆可）读数的日晷又叫节点日晷，利用双线交点投影的日晷、牛顿发明的反射式日晷（在南向窗台上安置反射镜，将阳光反射到天花板上绘制的晷面）以及下图中荷兰奈梅亨天主教大学的固定式日行迹日晷均属此类。
奈梅亨天主教大学的节点日晷，晷面为根据日行迹绘制。（图片来源：The Mathematics of Sundials）
同时晷面也可以化平为曲，可以采用球面或者柱面，晷面可凸可凹，可仰面朝天或者朝向任何方向。其制造难度也不大，尤其是对于球面和凹曲面来说，只要抓住每小时合15度的原则即可（凸柱面则类似于垂直式日晷）。它们最大的缺点是，曲面日晷往往需要靠近才能读取时间，所以不太适合公共场所使用。
赤道式凹柱面日晷。（图片来源：Stanley London）
除了借助晷针投影、小孔成象以及反射，日晷还有其他读数方法，比如衍射。最简便的衍射日晷由光盘改造而来。光盘上的细微线条可以让阳光发生衍射。如果将光盘朝向正南放置，衍射亮线就可以用于指示时间了；而如果让盘面与赤道面平行，衍射亮线的功能就于赤道式日晷的晷针相同。光盘日晷的最大优点是简单易行，而且成本低廉。
光盘衍射日晷。（图片来源：A CD-sundial）
另一种选择是通过散射光的偏振。一般散射起偏，偏振度最大的是与光源成90度角的区域。随着太阳位置发生变化，同一天区的偏振度也会随时间改变，由此只要知道某一特定方位偏振度，就可以推知时间，但是这一方式受环境影响很大，可能不是很准确。
基本结构之外，还有复合型日晷，比如美国巴尔的摩的17面体日晷，共有15个晷面，糅合了赤道式平面/曲面、垂直式和倾斜式，除了巴尔的摩本地之外，还能显示世界上其他多座城市的时间：
图片提供：Monument City
现在进入了数字时代，日晷也跟着搞起了数字化，可以直接以数字的方式显示时间，而不必借助晷面。其实现方式可以是通过光电感应，还有一种据说是借助了分形几何原理，不过本人没有搞清楚是怎样一回事，只在此一提好了。
更进一步，现在日晷已经不是地球的专利了：2004年发射的勇气号和机遇号火星车携带了简易日晷登陆火星。它们由铝制成，作用是校准探测器的全景照相机的拍摄时间，不过并没有标出时间刻度，只是在晷面上绘制了火星和地球的轨道示意图以及着陆时两颗行星的相对位置，并用17种地球语言标明“火星”，使其多了一层教育和象征意义。
火星日晷。（图片提供：NASA/JPL/Cornell）
说了一堆日晷结构的问题，顺便说说日晷的误差。就在本人购买玩具之一的时候，看到有顾客反馈说它并不精确，并将其原因归结于罗盘的不精密，其实事情并非如此。日晷的误差最简单的一条是与夏令时的问题有关。很多国家在夏天都会将时钟拨快一小时，对于日常生活来说，影响可能并不大，不过在日晷上却有了一小时的差异，所以使用的时候必须要注意。另一点是与时区的划分有关。一般为了方便起见，往往很大一片区域采用同一区时。但是不同地点之间与该时区的标准经线是有经度差的，日晷反映的是使用地点的地方时，与区时自然经常会有不同。当然第二条误差也可以通过调整晷面刻度来解决，但是除此之外，由于一年之内日长并不相等，而普通钟表计时所依据的只是平均日长，所以二者之间也不可避免地存在差异，不过这种误差的校正就比较麻烦了，往往需要专门的图表来换算。
最后要说是，古时白天时间靠日晷确定，夜间要如何解决呢？不用慌，有月晷和夜间测时器（Nocturnal）两种选择。月晷结构与日晷相同，是依靠月影来确定时间的，但是只在满月之夜才精确，在满月之前的读数平均每晚快48分钟，之后则慢48分钟，所以为了获得确切的时间，使用起来需要做大量修正。
剑桥大学的月晷。（图片来源：Wikipedia）
夜间定时仪则是依靠星辰的位置来确定时间的，一般结构是带指针的可旋转盘面，上有时间刻度，使用时根据当前日期先将时间刻度盘旋转到对应位置，再将盘中央的小孔对准北天极，用指针对准某些特定的恒星（如北斗勺口的天枢和天璇），然后指针所指就是当前时间了。
图片提供：The British Museum
