天文学中的数值模拟：编外篇之八·毋须行星即可形成的环状星周盘
恒星与行星在盘面中的形成是天文学数值模拟研究的重要研究目标，不过由于个人对相关研究经常用到的N体模拟的熟悉度远不如流体，一直没敢涉及过这方面的话题。近来在美国天文学会的冬季会议上，来自宾夕法尼亚州立大学的Alexander Richert公布了他与合作者的最新模拟结果，认为星周盘中环状结构的形成毋须行星，于是干脆就以此为契机对此做个简要介绍，当是填补一下本系列介绍文章的空白好了。
拜阿塔卡马大型毫米/亚毫米波阵列（ALMA）超群的分辨率以及灵敏度所赐，提到环状星周盘，很多人都会想起如下招牌式的画面：
金牛HL周围带有环隙的星周尘盘。图片提供：ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)
上图的主角名叫金牛HL，是一颗年龄只有100万年的年轻恒星。它的周围环绕着庞大的星周尘盘，其中数道环隙清晰可辨。传统观点自然是将环状结构归结为盘中行星的贡献。虽然连ALMA也无力辨认中间可能的行星，主流研究者对此还是深信不疑。没错，之前的模拟研究确实证明了行星在盘面中激起环形波纹的能力。但是这个推理反过来能否成立？换句话说，看到了环状星周盘，我们究竟能不能认定这里一定存在行星？
Richert等人给出的结论是否定的。他们考察的过程是2维光学薄的盘面中气体和尘埃的相互作用。之所以要强调光学薄，是因为早些年已经有工作调研过光电不稳定性（PeI）的可能结果了。这个过程中的电子由盘中尘埃颗粒物质提供，在盘面受到邻近星光（尤其是星光中的紫外成分）照射后被释放。自由电子速度很高，它们会与周边气体相撞，并将后者加热。由于高温气体的压强更高，在密度条件合适的情况下，气体中就会出现“气压阱”，尘埃在阱中聚集成团，从而改变盘面的结构。如果星周盘是光学厚的，那么星光无法照入盘内，将尘埃成分电离就无从谈起。
论文合作者Wladimir Lyra与Marc Kuchner在2013年就已经发现，PeI可以让盘面形成完整度不一的窄环、椭圆、弧线等造型，整个过程耗时不过数万年，对于恒星演化来说只是弹指一挥间。2015年，哈勃空间望远镜第一次在一颗名为HD 141569A的周围发现了这样的形态。
HD 141569A周围带有弧形和环状结构的星周尘盘。（图片提供：NASA/Hubble/Konishi et al. 2016）
现在，Richert的这项研究第一次在探讨PeI时考虑了星光辐射压对尘埃颗粒的作用——哪怕是在小质量恒星周围，尘埃在主星光压的影响下都会进入大偏心率的轨道，最终从系统中逃逸出去，所以这个因素也是不容忽略的。由于光电不稳定性属于流体行为，所以模拟的根基倒还不是N体，而是采用了有限差分法磁流体代码Pencil Code。这是一套在GNU协议下公开的程序，起源于2001年波茨坦的亥姆霍兹研究所组织的湍流暑期学校，算是高阶有限差分法代码全公开的头一遭。使用Pencil求解的最经典问题是具备弱可压缩性的湍流，算法本身能有效减低计算过程中的数值耗散，拿来计算星周盘中的不稳定性倒也恰当。
Pencil Code模拟出的2维对流问题。（图片提供：The Pencil Code）
在正式开始计算之前，还需要明确尘埃颗粒的尺度。这是因为，前面已经说过光压不可忽略了；而光电不稳定过程导致的成团现象取决于空气动力学阻尼，这两种效应的强弱当然都与颗粒尺寸直接相关。假设颗粒都在开普勒轨道上环绕主星运行，且外形呈球状，那么其密度和直径越大，所受的光压就越大，从而也就更容易脱离主星的引力束缚。但颗粒太大的话，空气阻尼又不足以引发成团。所以只有尘埃的大小恰到好处，才能带来我们希望的结果。
模拟工作一共建立了7种模型，它们有着不同的初始气体面密度、粘性和尘埃质量。盘面的中心是一颗太阳级的恒星，盘中尘埃用数十万个质量相等的拉格朗日超粒子代表，每个超粒子又由一系列密度相同子粒子组成，不同超粒子的成员半径不等，且大小遵循-3.5次幂的分布。初始条件是让所有超粒子分布在一个距离恒星100天文单位、径向呈高斯分布的圆环中，而且是逐步注入的，为的是让物理条件的变化足够连续，而且各个超粒子的轨道相位分布也较为均匀。在模拟过程中，为保证超粒子数量进而是总质量守恒，当某个超粒子运行到距离主星过近（50天文单位以内）或过远（800天文单位以内）时，会向体系中注入一个新的粒子。
结果就是，当盘中物质密度较低的时候，只消数百个轨道周期的演化，气体就在超粒子最开始集中的环带之外涌现出了两处复杂的涡旋；但此时尘气耦合并不明显，尘埃只是在一道轴对称的高密度窄环中集中。当气体面密度增加时，不稳定性出现得更快，几十个周期后就已经变得很明显了。最终盘面的气体缝的深度也会随之加大，盘面整体的不光滑度和不对称性同样更为明显，环中的尘埃密度可以较初始值提升数倍到数十倍。不过在尘埃颗粒总量一定的情况下，当气体密度大到一定程度之后，PeI就不再发生，除非进一步提升尘气比的数值。
对光学薄气体盘的模拟结果。左为气体分布，右为尘埃分布。上图的盘面气体面密度是每平方厘米1.2×10-5克，尘埃总质量相当于地球的9×10-3倍；中图的密度是每平方厘米1.2×10-3克，尘埃总质量是地球的9×10-3倍；下图的密度是每平方厘米1.2×10-3克，尘埃总质量是地球的9×10-2倍。可见上图中环状结构尚属规则，但仍有不稳定性的特征；中图的不稳定性几乎消失；而增加尘埃数量后，下图形态的连续性大大下降，涡旋状结构浮出了水面。（图片来源：Richert et al. 2017）
最终在气体与尘埃密度皆高的情况下，模拟盘面中出现了明显的旋涡结构，看上去非常类似某些真实的原行星盘。不过星光辐射压的引入看上去并没有明显阻碍光电不稳定性的出现，只是此时尘埃与气体的关系较之前的计算更为复杂，两种成分不再是规律的交替排列，而是正反相关的区域兼而有之。
左：模拟出的旋涡状星周盘（图片提供：NASA’s Goddard Space Flight Center）；右：年龄在数百万年的年轻恒星HD 135344B周围的旋涡结构（图片提供：ESO）。
所以Richert et al. (2017)的主要结论就是进一步证实了光学薄的星周盘单凭PeI过程即可激发复杂形态的能力。这样看来，如果在某颗恒星周围观测到了环状或旋涡状的盘面结构，并不能武断地宣布该系统中必然存在行星。当然，Richert等人的模型至今也称不上全面，比如气体和尘埃的不同化学组分对盘面整体形态有无影响？将模型推广到三维又会怎样？这些问题都值得进一步的探讨。
