Bo Zhang's Homepage
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第一次做数值模拟，计算天文的课程作业——数值求解一阶波动方程。这个是标准的一阶线性双曲型方程，其实计算过程不复杂，不过为交作业方便起见要生成动画，这动画做得可真是……这么说吧，100张图片用Windows Movie Maker叠加（注：已使用GIMP重新叠图为gif文件），麻烦得一塌糊涂。谁让我不会用其他软件呢……

具体计算采用的是迎风格式，换句话说就是迎着波的传播方向求解。差分方程形式可以参考任何计算流体力学的书籍，就不在此废话了。

初始取三角波，其他初始条件请见动画开始的介绍。计算得出的演化行为是随着时间推进，一边扩散一边向右行进。实际上方程中没有耗散项，是差分法引入了数值解的耗散现象。

其他初始条件演化行为类似，因为动画实在麻烦，就不做了，干脆画个曲面图就好了。

delta函数：

方波：

IDL程序见下，其实很简单：

;simulation of one-order wave equation written by Bo Zhang
pro wave_test

u = fltarr(100,100)
delta_x = 1
delta_t = 0.5
c = 1

;initial condition
u(0:9,0) = findgen(10)
u(10:19,0) = 9-findgen(10)

;boundary condition
u(0,*) = 0
u(99,*) = 0

;up-wind scheme
for n=0,98,1 do begin
for i=1,98,1 do begin
u(i,n+1) = u(i,n)-c*delta_t*(u(i,n)-u(i-1,n))/delta_x
endfor
endfor

window,1
shade_surf,u

window,2
contour,u

window,3
plot,u(*,99),yrange=[0,10]

end