宇宙微波背景辐射的角功率谱
20世纪八九十年代以来，观测宇宙学最重要的发现之一莫过于宇宙微波背景辐射（CMB）在温度方面的各向异性分布。这样的不均匀性虽弱，却与宇宙的早期物质密度起伏以及大尺度时空结构等重要特性直接相关，其意义不言自明。而在实际的宇宙学研究中，真正用到的往往并不是众人熟知的CMB天空图，反而是角功率谱这么一种针对各向异性程度看似不太直观的数学描述。
根据WMAP七年的观测数据绘制的全天宇宙微波背景辐射图。正是这样的结果让COBE的领导者获得2006年诺贝尔奖，但实际上COBE并非最早测量CMB各向异性的卫星，1983年前苏联发射的预报9号卫星载荷RELIKT-1抢在了它的前头，而且后者结果的公布也比COBE早了几个月，可是这一点似乎很少被人提及。（图片提供：NASA/WMAP Science Team）
上图这种全天图描绘的是以黑体形式呈现的宇宙微波背景辐射的特征温度在天球上的投影，红色表示的温度偏高，蓝色偏低。与傅里叶变换用三角函数序列来表示某特定分布类似，我们可以将CMB在天空中的温度分布展开为球谐函数Ylm叠加的形式。同样类比于基于傅里叶变换的功率谱，这里也可以根据各个球谐函数成分的系数来求算角功率谱，以明确各l相应成分的强度分布。当然，在应对观测数据的时候，前景的尘埃干扰以及探测器误差也是必须要考虑在内的，但这不是本文的重点，而且技术细节有赖于仪器的具体性质，在此略过不表。
功率谱图的纵轴反映了CMB温度涨落的平方，横轴是多极矩l，其取值定义为π与天空中特定的角尺度α之比，所以l越大，就说明了越小的角尺度（从而是空间尺度）上温度偏离均匀的程度。而CMB角功率谱中的峰与谷，就要理解为相应角尺度上各个天区彼此温差的大小，更可进一步引申为物质密度涟漪在空间中的幅度。具体说来，CMB将将表现出各向异性的最大角尺度大概是数十度，在此之上基本为各向同性。随后谱强度随l增加而上升，第一个峰也是最高峰出现在l ~ 200左右，对应1度不到的天区，此等尺度上不同区域温度区分度最大。当l增至500后，谱形几起几落，整体呈下降趋势。最后当l过千，范围小至10分之一度的各处不均匀性犹存，于是它们贡献了谱的高阶尾。
微波背景辐射角功率谱概貌，图中b、c、d插图分别表示同一天区内方圆30度、1度与10分之一度的不同部分彼此的整体温度差异情况，对应谱中的不同成分。（图片来源：Hu & White 2004）
COBE（也包括更早且争议更大的RELIKT-1）的角分辨率很差，故而不具备辨认微波背景辐射角功率谱第一峰以及更高阶成分的能力。自1992年COBE小组公布CMB各向异性的发现以来，TOCO、BOOMERanG、MAXIMA、甚小天线阵（VSA）、宇宙背景成像仪（CBI）、角分宇宙学辐射热计阵（ACBAR）、度角尺度干涉仪（DASI）、南极望远镜（SPT）等探空气球实验或地面仪器，还有WMAP和普朗克卫星这些新一代微波背景空间卫星才陆续将角功率谱中不同多极矩的成分解析了出来，并证明其基本与理论预言相符。要知道，谱中第一峰的最终确认只是世纪之交的事情，第二峰在10多年前刚刚被发现，而第三峰与高阶尾的确切形态和位置直到普朗克卫星入役后才得以敲定。从这一点来看，观测宇宙学近年的进展堪称神速。
普朗克卫星测得的微波背景辐射角功率谱（红色数据点）与理论预言（绿色实线）的比较。（图片提供：ESA and the Planck Collaboration）
从物理起源上说，CMB的角功率谱中各个峰谷都可以解释为宇宙早期的热气体振荡，但具体来源不尽相同，从l最小的一端说起。COBE的分辨率是7度，大概对应l ~ 20-30。角功率谱在这一区间相对平坦，但又不是纯粹的白噪声。由于l较大时，每个成分覆盖区间甚广，物理解释就是婴儿期的宇宙还来不及充分演化，所以我们在此本质上看到的是大爆炸后的初始条件，也就是原初涨落。
l数百的若干尖峰统称声学峰，它们是回响自远古的谐振声波。宇宙形成之初，光子与炽热的电离物质搅成了一团，光线无法自由传播。束缚于物质团块中的光子会对团块本身施加压力，让声波从其中泛起。宇宙微波背景辐射来自大爆炸后38万年后光子脱耦的一刻，而第一个声学峰也是谱中的最强峰正是由光子脱耦时分频率正合适，刚好有足够时间达到最大压缩比的那种振荡形成的。既然我们知道物质在高温下如何表现，也知道让声波形成驻波的机理，还知道CMB来自距离已知的最后散射面（发生光子脱耦的表面），这样谱中第一峰对应的温度起伏角尺度就取决于光线在宇宙中的传播路径：闭宇宙汇聚，相应的l达到数百；开宇宙发散，l只有100多甚至更小；平坦宇宙则沿直线传播，正是我们所见的情形。因此限制宇宙的空间曲率是微波背景角功率谱第一峰的主要应用。
不同曲率的宇宙空间形态（下）与对应的微波背景辐射各向异性分布，其中中间一种平坦宇宙与实际观测一致。（图片提供：NASA/WMAP Science Team）
远较第一峰为弱的第二峰是重子加载所致。这方面常用的比喻是在带有弹簧的引力势阱中运动的物体。弹簧在势阱底部所达到的最大压缩值取决于物体质量与弹簧本身的弹性二者，而最大的拉伸量与物体无关。只要改变物体质量，就可以调节压缩峰相对拉伸峰的比值。在早期宇宙中，物体自然对应重子物质，势阱底对应高密度区，而这弹簧的功能则由耦合的辐射压来体现。如此，角功率谱中第二峰与第一峰之比就衡量了重子物质总量占宇宙总质量能量的比例，当前的观测给出的数值是百分之四点几，比可见天体多了不少，不过符合大爆炸核合成理论的预言，这意味着有大量重子是以不可见的形式存在于群星之间的。
重子加载的带弹簧势阱类比。（图片提供：Wayne Hu）
第三个声学峰反映的是早期宇宙中辐射的作用。在脱耦时分，辐射开始跟着宇宙一同膨胀，这会让温度扰动增大；但非相对论性物质产生的引力场并不会被红移掉，其结果就是产生了小尺度上温度较弱的波动。两种效应协同发挥作用的产物是强度受制于宇宙中总物质密度（严格说来是非相对论性物质密度）的第三峰，普朗克卫星由此得出了物质占宇宙总质量能量的28.6%。再结合第二峰强度，就可以得出暗物质的比例了。
最右侧的高阶阻尼尾源自最后散射面非零的厚度。换句话说，光子的脱耦不是一蹴而就的，相反可能在彻底逃逸之前经历了多次散射。这期间它们传播的距离如小于某特定l的声波波长，谱中相应的特征就会被平滑掉。波长越短，这一过程就越明显，所以CMB角功率谱在l过千后迅速衰减。此外通过研究高阶部分，还可以约束早期宇宙密度涨落的形式。
不同的宇宙曲率（黄线）与暗能量相对密度（蓝线）对微波背景辐射角功率谱形态的影响。（图片提供：Wayne Hu）
除了前面提到的宇宙曲率之外，根据宇宙微波背景辐射角功率谱得到的重要结论还有宇宙应该经历过暴涨、宇宙弦并非结构形成的主体、暗能量的比例，等等。在此特别值得一提的是，暗能量的比例也能改变谱的形态和各峰的位置，甚至还会在低l引入新峰。前阵被热炒的一条新闻称，考虑宇宙不均匀性的宇宙学新模型表明，毋须暗能量即可解释宇宙的加速膨胀。事实上，学界早已有了一系列不用暗物质的MOND非主流理论，还有某前辈坚称加速效应只是Ia型超新星观测误差过大导致的假象，因此抛弃暗能量假说着实算不得新鲜事物。但光是这CMB的角功率谱形态一条，足以成为所有新论必须要面对的挑战，可不是说只要勉强套得上宇宙膨胀速度的测量数据就万事大吉的。可是本人从来也没有听说过哪种非主流观点拿温度各向异性的形式大做文章的，虽然这或许是自己对该领域不太熟悉的缘故吧。固然是受暗能量影响较大的角功率谱左侧误差较大，不过想抛弃标准ΛCDM框架而另起炉灶的，不在一开始就对这个因素作深入讨论，还是不能服人嘛！
